SymPy 力学模块入门质点、刚体、惯量、载荷与动能量函数 API 完全指南【免费下载链接】sympyA computer algebra system written in pure Python项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/sy/sympySymPy 的sympy.physics.mechanics子模块为多体动力学建模提供了完整的符号计算基础质点Particle、刚体RigidBody、惯量张量Inertia、载荷Force / Torque以及动量、动能、势能、拉格朗日量等系统级函数。本文以官方 API 参考页 part_bod.rst 为骨架结合仓库源码与测试用例系统讲解这些核心构件的数据结构、构造参数、物理公式与调用方式帮助你直接写出可运行的多体系统动力学分析代码。1. 总览力学建模的基本构件在 SymPy 多体动力学流程中建模者通常先创建参考系ReferenceFrame与点Point再以它们为原料构造质点与刚体最后通过Force/Torque施加载荷并用动量、能量与拉格朗日函数做系统分析。这一流程对应的公共 API 全部由 mechanics/init.py 统一导出包括Particle、RigidBody、inertia、inertia_of_point_mass、Inertia、Force、Torque、center_of_mass、linear_momentum、angular_momentum、kinetic_energy、potential_energy、Lagrangian、find_dynamicsymbols等。所有物体类都继承自抽象基类 body_base.py 中的BodyBase它统一提供了name、mass、masscenter、potential_energy四个属性并声明了kinetic_energy、linear_momentum、angular_momentum、parallel_axis四个必须由子类实现的抽象方法。这意味着质点与刚体共享一致的质量 质心 势能接口系统级函数可以对二者做统一遍历。2. 质点 Particle2.1 概念与构造参数Particle表示一个具有非零质量但无空间延展的质点见 particle.py。构造时需提供三个参数且初始化之后仍可修改参数类型含义默认行为namestr质点名称必须为字符串否则抛TypeError必填pointPoint表示该质点位置、速度、加速度的点缺省时自动生成名为{name}_masscenter的点massSympifyable质点的质量表达式缺省时自动生成符号{name}_massfrom sympy.physics.mechanics import Particle, Point from sympy import Symbol po Point(po) m Symbol(m) pa Particle(pa, po, m) # 初始化指定 pa.mass m # 或者之后再修改 pa.point po从 body_base.py 的实现可以看到缺省参数会被自动补齐massNone时创建符号Symbol(f{name}_mass)masscenterNone时创建点Point(f{name}_masscenter)且potential_energy初始为0。2.2 动力学方法Particle实现了BodyBase声明的四个抽象方法公式与实现见 particle.py线性动量linear_momentum(frame)L m * v其中v是质点在参考系frame中的速度。实现为self.mass * self.point.vel(frame)。角动量angular_momentum(point, frame)H cross(r, m * v)r为从point指向质点的位置矢量。动能kinetic_energy(frame)T 1/2 * dot(m * v, v)实现为S.Half * self.mass * dot(self.point.vel(frame), self.point.vel(frame))。平行轴定理parallel_axis(point, frame)返回该质点关于另一参考点与参考系的惯量并矢内部直接调用inertia_of_point_mass。from sympy.physics.mechanics import Particle, Point, ReferenceFrame, dynamicsymbols from sympy.physics.vector import init_vprinting init_vprinting(pretty_printFalse) m, v dynamicsymbols(m v) N ReferenceFrame(N) P Point(P) A Particle(A, P, m) P.set_vel(N, v * N.x) A.linear_momentum(N) # m*v*N.x注意set_potential_energy()方法自 SymPy 1.5 起已被弃用sympy_deprecation_warning提示改用P.potential_energy scalar属性赋值新代码应直接使用BodyBase提供的potential_energy属性。3. 刚体 RigidBody3.1 概念与构造参数RigidBody是一个容器存放描述理想刚体的全部要素名称、质量、质心、固连参考系与惯量见 rigidbody.py。构造参数如下参数类型含义默认行为namestr刚体名称必填masscenterPoint刚体质心位置缺省自动生成{name}_masscenterframeReferenceFrame与刚体固连的参考系缺省自动生成ReferenceFrame(f{name}_frame)massSympifyable刚体质量缺省自动生成符号{name}_massinertia(Dyadic, Point)关于某点的惯量并矢及参考点组成的二元组缺省自动生成六个惯量符号{name}_ixx、{name}_iyy、{name}_izz、{name}_ixy、{name}_iyz、{name}_izxfrom sympy import Symbol from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, Point, RigidBody, outer m Symbol(m) A ReferenceFrame(A) P Point(P) I outer(A.x, A.x) # 惯量并矢 inertia_tuple (I, P) # 必须为 (Dyadic, Point) 二元组 B RigidBody(B, P, A, m, inertia_tuple) B.mass Symbol(m2) # 之后仍可修改3.2 惯量属性与中央惯量RigidBody的inertia属性存储的是关于某参考点 O 的惯量(Dyadic, Point)而动力学公式角动量、动能使用的是中央惯量关于质心的惯量并矢。在 rigidbody.py 的inertiasetter 中SymPy 会自动用平行轴定理做换算I_S/S* I_S/O - I_S*/O即central_inertia I[0] - inertia_of_point_mass(mass, masscenter.pos_from(point), frame)。因此用户传入任意参考点的惯量RigidBody都会自动缓存对应的central_inertiacentral_inertia也可以直接设置此时要求传入Dyadic并自动将参考点重置为质心。RigidBody还提供frame、x、y、z属性分别返回固连参考系及其三个基矢量framesetter 会校验类型非ReferenceFrame时抛TypeError。3.3 动力学方法线性动量linear_momentum(frame)L m * vv为质心速度实现为self.mass * self.masscenter.vel(frame)。角动量angular_momentum(point, frame)H dot(I, w) cross(r, m * v)其中I为中央惯量并矢w为刚体在参考系frame中的角速度r为参考点到质心的位置矢量。动能kinetic_energy(frame)T 1/2 * (dot(dot(I, w), w) dot(m * v, v))即转动动能与平动动能之和实现中将转动项S.Half * dot(self.frame.ang_vel_in(frame), dot(self.central_inertia, self.frame.ang_vel_in(frame)))与平动项分别计算后相加见 rigidbody.py。平行轴定理parallel_axis(point, frameNone)返回刚体关于另一参考点的惯量并矢central_inertia inertia_of_point_mass(...)frame缺省时使用刚体自身固连系。from sympy.physics.mechanics import Point, ReferenceFrame, outer, RigidBody, dynamicsymbols from sympy.physics.vector import init_vprinting init_vprinting(pretty_printFalse) m, v, r, omega dynamicsymbols(m v r omega) N ReferenceFrame(N) b ReferenceFrame(b) b.set_ang_vel(N, omega * b.x) P Point(P) P.set_vel(N, v * N.x) I outer(b.x, b.x) B RigidBody(B, P, b, m, (I, P)) B.kinetic_energy(N) # m*v**2/2 omega**2/2 B.angular_momentum(P, N) # omega*b.x4. 惯量 Inertia4.1inertia()函数按张量分量构造并矢inertia.py 中的inertia(frame, ixx, iyy, izz, ixy0, iyz0, izx0)根据惯量张量的六个独立分量与一个固连参考系构造惯量并矢参数默认值含义frame无惯量定义所在的参考系必须是ReferenceFrame否则抛TypeErrorixx,iyy,izz必填惯量张量的对角元主惯量ixy,iyz,izx0惯量张量的非对角元惯性积实现中会先将所有分量sympify再按对称张量展开为 9 项并矢求和from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, inertia N ReferenceFrame(N) inertia(N, 1, 2, 3) # (N.x|N.x) 2*(N.y|N.y) 3*(N.z|N.z)由 test_inertia.py 的测试可见六个分量齐全时输出完整的 9 项对称形式ixy同时出现在N.x|N.y与N.y|N.x两个位置且inertia(0, 0, 0, 0)这类非法首参会被raises(TypeError, ...)拦截。4.2inertia_of_point_mass()函数质点惯量inertia_of_point_mass(mass, pos_vec, frame)返回关于点 Opos_vec的起点的质点惯量并矢其数学形式为I m * ((x̂x̂ ŷŷ ẑẑ) * (r·r) - r⊗r)其中r是从点 O 指向质点的位置矢量。例如质量为m、位于r * N.x的质点惯量为m*r**2*(N.y|N.y) m*r**2*(N.z|N.z)——这正是轴向质量沿 x 轴时绕 y、z 轴有转动惯量的物理结果该断言同样出现在 test_inertia.py 中。4.3Inertia类并矢与参考点的成对封装Inertia是一个namedtuple(Inertia, [dyadic, point])用于把惯量并矢与其参考点打包成一个对象见 inertia.py构造Inertia(dyadic, point)也接受Inertia(point, dyadic)的颠倒顺序内部自动交换dyadic必须是Dyadic、point必须是Point否则抛TypeError。from_inertia_scalars(point, frame, ixx, iyy, izz, ixy0, iyz0, izx0)类方法内部调用inertia()函数生成并矢后与点一起封装参数含义与inertia()完全一致。矩阵视图I.dyadic.to_matrix(N)可直接输出 3×3 惯量矩阵方便核对张量分量。不可运算Inertia不支持与*运算会抛出带类型的TypeError避免与普通元组混淆测试见 test_inertia.py。RigidBody内部即以Inertia(I[0], I[1])形式保存惯量见 rigidbody.py因此body.inertia的取值与Inertia对象等价。5. 载荷 LoadsForce 与 Torque5.1Force作用在点上的力Force表示一个有作用线约束的力矢量见 loads.py存储作用线上的一点 力矢量二元组from sympy.physics.mechanics import Point, ReferenceFrame, Force N ReferenceFrame(N) Po Point(Po) Force(Po, 2 * N.x) # (Po, 2*N.x)要点首参可以是Point也可以是Particle/RigidBody等BodyBase对象——此时自动取该物体的质心body.masscenter类型校验严格位置必须是Point、力必须是Vector否则抛TypeError提供point与force两个只读属性分别等价于元组的location与vector。5.2Torque作用在参考系上的力矩Torque表示一个作用于参考系进而作用于刚体的自由矢量见 loads.pyfrom sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, Torque, RigidBody N ReferenceFrame(N) Torque(N, 2 * N.x) # (N, 2*N.x) rb RigidBody(rb, frameN) Torque(rb, 2 * N.x) # 传入刚体时自动取 rb.frame同样地首参可以是ReferenceFrame或BodyBase自动取body.frame且必须满足类型约束。5.3 载荷的内部解析与配套工具LoadBase是Force/Torque共同的抽象基类同样禁止/*运算见 loads.py。私有函数_parse_load()见 loads.py负责把(Point, Vector)元组解析为Force、把(ReferenceFrame, Vector)元组解析为Torque元组长度不为 2 或首元素类型错误时抛ValueError非元组非载荷类型则抛TypeError。对应边界行为在 test_loads.py 中有完整覆盖。loads.py还提供了gravity(acceleration, *bodies)辅助函数为任意数量的Particle/RigidBody批量生成重力载荷列表每个载荷为Force(body.masscenter, body.mass * acceleration)。6. 系统级函数以下函数位于 functions.py均接受一个或多个Particle/RigidBody作为变长参数对系统整体求值。6.1center_of_mass(point, *bodies)返回从给定点指向系统质心的位置矢量Σ(mᵢ·rᵢ) / Σmᵢ。实现见 functions.py会遍历所有物体累计总质量与加权位置对刚体取masscenter、对粒子取point属性未传入任何物体时抛TypeError。文档中的完整示例同时混合了 4 个质点与 1 个刚体并验证了加权质心表达式的正确性。6.2 动量、能量与拉格朗日量函数签名物理含义实现要点linear_momentum(frame, *body)系统线性动量L Σ m·v对所有物体调用各自的linear_momentum(frame)做矢量求和angular_momentum(point, frame, *body)系统角动量H Σ Hᵢ对所有物体调用angular_momentum(point, frame)求和kinetic_energy(frame, *body)系统动能T Σ Tᵢ标量求和各物体kinetic_energy(frame)potential_energy(*body)系统势能V Σ Vᵢ标量直接求和各物体potential_energy属性Lagrangian(frame, *body)拉格朗日量L T - V实现为kinetic_energy(frame, *body) - potential_energy(*body)所有函数都会校验首参类型ReferenceFrame/Point并对非Particle/RigidBody的传入项抛TypeError见 functions.py。典型组合用法from sympy.physics.mechanics import (Point, Particle, ReferenceFrame, RigidBody, outer, linear_momentum, kinetic_energy, potential_energy, Lagrangian) from sympy import symbols M, m, g, h symbols(M m g h) N ReferenceFrame(N) O Point(O) O.set_vel(N, 0 * N.x) P O.locatenew(P, 1 * N.x) P.set_vel(N, 10 * N.x) Pa Particle(Pa, P, 1) Ac O.locatenew(Ac, 2 * N.y) Ac.set_vel(N, 5 * N.y) a ReferenceFrame(a) a.set_ang_vel(N, 10 * N.z) I outer(N.z, N.z) A RigidBody(A, Ac, a, 20, (I, Ac)) Pa.potential_energy m * g * h A.potential_energy M * g * h linear_momentum(N, A, Pa) # 10*N.x 500*N.y kinetic_energy(N, Pa, A) # 350 potential_energy(Pa, A) # M*g*h g*h*m Lagrangian(N, Pa, A) # -M*g*h - g*h*m 3506.3find_dynamicsymbols(expression, excludeNone, reference_frameNone)查找表达式中出现的所有动力学符号随时间变化的dynamicsymbols返回符号集合。其工作方式是收集表达式中free_symbols {t}的AppliedUndef与Derivative原子见 functions.pyfrom sympy.physics.mechanics import dynamicsymbols, find_dynamicsymbols, ReferenceFrame x, y dynamicsymbols(x, y) expr x x.diff() * y find_dynamicsymbols(expr) # {x(t), y(t), Derivative(x(t), t)} find_dynamicsymbols(expr, exclude[x, y]) # {Derivative(x(t), t)} v dynamicsymbols(a, b, c)[0] * ReferenceFrame(A).x # 简化示意使用要点exclude可选提供可迭代对象以排除已知符号对矢量表达式必须同时传入reference_frame函数内部先to_matrix(frame)再分析否则抛ValueError。7. 与后续建模工具的衔接这些构件并非孤立存在Force/Torque元组正是 KanesMethod 与LagrangesMethod等建模器的载荷输入格式functions.py内部的_f_list_parser()见 functions.py会把(Point, force)与(ReferenceFrame, torque)载荷列表解析为广义速度与广义力列表供 Kane 方程与拉格朗日方程使用。RigidBody与Particle也可以直接作为System、关节Joint与执行器Actuator的构件输入。因此熟练掌握本文的质点、刚体、惯量与载荷 API是进一步使用KanesMethod、LagrangesMethod等高层多体工具的前提。8. 参考文件索引官方 API 参考页part_bod.rst质点实现particle.py刚体实现rigidbody.py惯量实现inertia.py载荷实现loads.py系统级函数functions.py物体抽象基类body_base.py公共导出mechanics/init.py相关测试test_particle.py、test_rigidbody.py、test_inertia.py、test_loads.py、test_functions.py【免费下载链接】sympyA computer algebra system written in pure Python项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/sy/sympy创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
SymPy 力学模块入门：质点、刚体、惯量、载荷与动能量函数 API 完全指南
SymPy 力学模块入门质点、刚体、惯量、载荷与动能量函数 API 完全指南【免费下载链接】sympyA computer algebra system written in pure Python项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/sy/sympySymPy 的sympy.physics.mechanics子模块为多体动力学建模提供了完整的符号计算基础质点Particle、刚体RigidBody、惯量张量Inertia、载荷Force / Torque以及动量、动能、势能、拉格朗日量等系统级函数。本文以官方 API 参考页 part_bod.rst 为骨架结合仓库源码与测试用例系统讲解这些核心构件的数据结构、构造参数、物理公式与调用方式帮助你直接写出可运行的多体系统动力学分析代码。1. 总览力学建模的基本构件在 SymPy 多体动力学流程中建模者通常先创建参考系ReferenceFrame与点Point再以它们为原料构造质点与刚体最后通过Force/Torque施加载荷并用动量、能量与拉格朗日函数做系统分析。这一流程对应的公共 API 全部由 mechanics/init.py 统一导出包括Particle、RigidBody、inertia、inertia_of_point_mass、Inertia、Force、Torque、center_of_mass、linear_momentum、angular_momentum、kinetic_energy、potential_energy、Lagrangian、find_dynamicsymbols等。所有物体类都继承自抽象基类 body_base.py 中的BodyBase它统一提供了name、mass、masscenter、potential_energy四个属性并声明了kinetic_energy、linear_momentum、angular_momentum、parallel_axis四个必须由子类实现的抽象方法。这意味着质点与刚体共享一致的质量 质心 势能接口系统级函数可以对二者做统一遍历。2. 质点 Particle2.1 概念与构造参数Particle表示一个具有非零质量但无空间延展的质点见 particle.py。构造时需提供三个参数且初始化之后仍可修改参数类型含义默认行为namestr质点名称必须为字符串否则抛TypeError必填pointPoint表示该质点位置、速度、加速度的点缺省时自动生成名为{name}_masscenter的点massSympifyable质点的质量表达式缺省时自动生成符号{name}_massfrom sympy.physics.mechanics import Particle, Point from sympy import Symbol po Point(po) m Symbol(m) pa Particle(pa, po, m) # 初始化指定 pa.mass m # 或者之后再修改 pa.point po从 body_base.py 的实现可以看到缺省参数会被自动补齐massNone时创建符号Symbol(f{name}_mass)masscenterNone时创建点Point(f{name}_masscenter)且potential_energy初始为0。2.2 动力学方法Particle实现了BodyBase声明的四个抽象方法公式与实现见 particle.py线性动量linear_momentum(frame)L m * v其中v是质点在参考系frame中的速度。实现为self.mass * self.point.vel(frame)。角动量angular_momentum(point, frame)H cross(r, m * v)r为从point指向质点的位置矢量。动能kinetic_energy(frame)T 1/2 * dot(m * v, v)实现为S.Half * self.mass * dot(self.point.vel(frame), self.point.vel(frame))。平行轴定理parallel_axis(point, frame)返回该质点关于另一参考点与参考系的惯量并矢内部直接调用inertia_of_point_mass。from sympy.physics.mechanics import Particle, Point, ReferenceFrame, dynamicsymbols from sympy.physics.vector import init_vprinting init_vprinting(pretty_printFalse) m, v dynamicsymbols(m v) N ReferenceFrame(N) P Point(P) A Particle(A, P, m) P.set_vel(N, v * N.x) A.linear_momentum(N) # m*v*N.x注意set_potential_energy()方法自 SymPy 1.5 起已被弃用sympy_deprecation_warning提示改用P.potential_energy scalar属性赋值新代码应直接使用BodyBase提供的potential_energy属性。3. 刚体 RigidBody3.1 概念与构造参数RigidBody是一个容器存放描述理想刚体的全部要素名称、质量、质心、固连参考系与惯量见 rigidbody.py。构造参数如下参数类型含义默认行为namestr刚体名称必填masscenterPoint刚体质心位置缺省自动生成{name}_masscenterframeReferenceFrame与刚体固连的参考系缺省自动生成ReferenceFrame(f{name}_frame)massSympifyable刚体质量缺省自动生成符号{name}_massinertia(Dyadic, Point)关于某点的惯量并矢及参考点组成的二元组缺省自动生成六个惯量符号{name}_ixx、{name}_iyy、{name}_izz、{name}_ixy、{name}_iyz、{name}_izxfrom sympy import Symbol from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, Point, RigidBody, outer m Symbol(m) A ReferenceFrame(A) P Point(P) I outer(A.x, A.x) # 惯量并矢 inertia_tuple (I, P) # 必须为 (Dyadic, Point) 二元组 B RigidBody(B, P, A, m, inertia_tuple) B.mass Symbol(m2) # 之后仍可修改3.2 惯量属性与中央惯量RigidBody的inertia属性存储的是关于某参考点 O 的惯量(Dyadic, Point)而动力学公式角动量、动能使用的是中央惯量关于质心的惯量并矢。在 rigidbody.py 的inertiasetter 中SymPy 会自动用平行轴定理做换算I_S/S* I_S/O - I_S*/O即central_inertia I[0] - inertia_of_point_mass(mass, masscenter.pos_from(point), frame)。因此用户传入任意参考点的惯量RigidBody都会自动缓存对应的central_inertiacentral_inertia也可以直接设置此时要求传入Dyadic并自动将参考点重置为质心。RigidBody还提供frame、x、y、z属性分别返回固连参考系及其三个基矢量framesetter 会校验类型非ReferenceFrame时抛TypeError。3.3 动力学方法线性动量linear_momentum(frame)L m * vv为质心速度实现为self.mass * self.masscenter.vel(frame)。角动量angular_momentum(point, frame)H dot(I, w) cross(r, m * v)其中I为中央惯量并矢w为刚体在参考系frame中的角速度r为参考点到质心的位置矢量。动能kinetic_energy(frame)T 1/2 * (dot(dot(I, w), w) dot(m * v, v))即转动动能与平动动能之和实现中将转动项S.Half * dot(self.frame.ang_vel_in(frame), dot(self.central_inertia, self.frame.ang_vel_in(frame)))与平动项分别计算后相加见 rigidbody.py。平行轴定理parallel_axis(point, frameNone)返回刚体关于另一参考点的惯量并矢central_inertia inertia_of_point_mass(...)frame缺省时使用刚体自身固连系。from sympy.physics.mechanics import Point, ReferenceFrame, outer, RigidBody, dynamicsymbols from sympy.physics.vector import init_vprinting init_vprinting(pretty_printFalse) m, v, r, omega dynamicsymbols(m v r omega) N ReferenceFrame(N) b ReferenceFrame(b) b.set_ang_vel(N, omega * b.x) P Point(P) P.set_vel(N, v * N.x) I outer(b.x, b.x) B RigidBody(B, P, b, m, (I, P)) B.kinetic_energy(N) # m*v**2/2 omega**2/2 B.angular_momentum(P, N) # omega*b.x4. 惯量 Inertia4.1inertia()函数按张量分量构造并矢inertia.py 中的inertia(frame, ixx, iyy, izz, ixy0, iyz0, izx0)根据惯量张量的六个独立分量与一个固连参考系构造惯量并矢参数默认值含义frame无惯量定义所在的参考系必须是ReferenceFrame否则抛TypeErrorixx,iyy,izz必填惯量张量的对角元主惯量ixy,iyz,izx0惯量张量的非对角元惯性积实现中会先将所有分量sympify再按对称张量展开为 9 项并矢求和from sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, inertia N ReferenceFrame(N) inertia(N, 1, 2, 3) # (N.x|N.x) 2*(N.y|N.y) 3*(N.z|N.z)由 test_inertia.py 的测试可见六个分量齐全时输出完整的 9 项对称形式ixy同时出现在N.x|N.y与N.y|N.x两个位置且inertia(0, 0, 0, 0)这类非法首参会被raises(TypeError, ...)拦截。4.2inertia_of_point_mass()函数质点惯量inertia_of_point_mass(mass, pos_vec, frame)返回关于点 Opos_vec的起点的质点惯量并矢其数学形式为I m * ((x̂x̂ ŷŷ ẑẑ) * (r·r) - r⊗r)其中r是从点 O 指向质点的位置矢量。例如质量为m、位于r * N.x的质点惯量为m*r**2*(N.y|N.y) m*r**2*(N.z|N.z)——这正是轴向质量沿 x 轴时绕 y、z 轴有转动惯量的物理结果该断言同样出现在 test_inertia.py 中。4.3Inertia类并矢与参考点的成对封装Inertia是一个namedtuple(Inertia, [dyadic, point])用于把惯量并矢与其参考点打包成一个对象见 inertia.py构造Inertia(dyadic, point)也接受Inertia(point, dyadic)的颠倒顺序内部自动交换dyadic必须是Dyadic、point必须是Point否则抛TypeError。from_inertia_scalars(point, frame, ixx, iyy, izz, ixy0, iyz0, izx0)类方法内部调用inertia()函数生成并矢后与点一起封装参数含义与inertia()完全一致。矩阵视图I.dyadic.to_matrix(N)可直接输出 3×3 惯量矩阵方便核对张量分量。不可运算Inertia不支持与*运算会抛出带类型的TypeError避免与普通元组混淆测试见 test_inertia.py。RigidBody内部即以Inertia(I[0], I[1])形式保存惯量见 rigidbody.py因此body.inertia的取值与Inertia对象等价。5. 载荷 LoadsForce 与 Torque5.1Force作用在点上的力Force表示一个有作用线约束的力矢量见 loads.py存储作用线上的一点 力矢量二元组from sympy.physics.mechanics import Point, ReferenceFrame, Force N ReferenceFrame(N) Po Point(Po) Force(Po, 2 * N.x) # (Po, 2*N.x)要点首参可以是Point也可以是Particle/RigidBody等BodyBase对象——此时自动取该物体的质心body.masscenter类型校验严格位置必须是Point、力必须是Vector否则抛TypeError提供point与force两个只读属性分别等价于元组的location与vector。5.2Torque作用在参考系上的力矩Torque表示一个作用于参考系进而作用于刚体的自由矢量见 loads.pyfrom sympy.physics.mechanics import ReferenceFrame, Torque, RigidBody N ReferenceFrame(N) Torque(N, 2 * N.x) # (N, 2*N.x) rb RigidBody(rb, frameN) Torque(rb, 2 * N.x) # 传入刚体时自动取 rb.frame同样地首参可以是ReferenceFrame或BodyBase自动取body.frame且必须满足类型约束。5.3 载荷的内部解析与配套工具LoadBase是Force/Torque共同的抽象基类同样禁止/*运算见 loads.py。私有函数_parse_load()见 loads.py负责把(Point, Vector)元组解析为Force、把(ReferenceFrame, Vector)元组解析为Torque元组长度不为 2 或首元素类型错误时抛ValueError非元组非载荷类型则抛TypeError。对应边界行为在 test_loads.py 中有完整覆盖。loads.py还提供了gravity(acceleration, *bodies)辅助函数为任意数量的Particle/RigidBody批量生成重力载荷列表每个载荷为Force(body.masscenter, body.mass * acceleration)。6. 系统级函数以下函数位于 functions.py均接受一个或多个Particle/RigidBody作为变长参数对系统整体求值。6.1center_of_mass(point, *bodies)返回从给定点指向系统质心的位置矢量Σ(mᵢ·rᵢ) / Σmᵢ。实现见 functions.py会遍历所有物体累计总质量与加权位置对刚体取masscenter、对粒子取point属性未传入任何物体时抛TypeError。文档中的完整示例同时混合了 4 个质点与 1 个刚体并验证了加权质心表达式的正确性。6.2 动量、能量与拉格朗日量函数签名物理含义实现要点linear_momentum(frame, *body)系统线性动量L Σ m·v对所有物体调用各自的linear_momentum(frame)做矢量求和angular_momentum(point, frame, *body)系统角动量H Σ Hᵢ对所有物体调用angular_momentum(point, frame)求和kinetic_energy(frame, *body)系统动能T Σ Tᵢ标量求和各物体kinetic_energy(frame)potential_energy(*body)系统势能V Σ Vᵢ标量直接求和各物体potential_energy属性Lagrangian(frame, *body)拉格朗日量L T - V实现为kinetic_energy(frame, *body) - potential_energy(*body)所有函数都会校验首参类型ReferenceFrame/Point并对非Particle/RigidBody的传入项抛TypeError见 functions.py。典型组合用法from sympy.physics.mechanics import (Point, Particle, ReferenceFrame, RigidBody, outer, linear_momentum, kinetic_energy, potential_energy, Lagrangian) from sympy import symbols M, m, g, h symbols(M m g h) N ReferenceFrame(N) O Point(O) O.set_vel(N, 0 * N.x) P O.locatenew(P, 1 * N.x) P.set_vel(N, 10 * N.x) Pa Particle(Pa, P, 1) Ac O.locatenew(Ac, 2 * N.y) Ac.set_vel(N, 5 * N.y) a ReferenceFrame(a) a.set_ang_vel(N, 10 * N.z) I outer(N.z, N.z) A RigidBody(A, Ac, a, 20, (I, Ac)) Pa.potential_energy m * g * h A.potential_energy M * g * h linear_momentum(N, A, Pa) # 10*N.x 500*N.y kinetic_energy(N, Pa, A) # 350 potential_energy(Pa, A) # M*g*h g*h*m Lagrangian(N, Pa, A) # -M*g*h - g*h*m 3506.3find_dynamicsymbols(expression, excludeNone, reference_frameNone)查找表达式中出现的所有动力学符号随时间变化的dynamicsymbols返回符号集合。其工作方式是收集表达式中free_symbols {t}的AppliedUndef与Derivative原子见 functions.pyfrom sympy.physics.mechanics import dynamicsymbols, find_dynamicsymbols, ReferenceFrame x, y dynamicsymbols(x, y) expr x x.diff() * y find_dynamicsymbols(expr) # {x(t), y(t), Derivative(x(t), t)} find_dynamicsymbols(expr, exclude[x, y]) # {Derivative(x(t), t)} v dynamicsymbols(a, b, c)[0] * ReferenceFrame(A).x # 简化示意使用要点exclude可选提供可迭代对象以排除已知符号对矢量表达式必须同时传入reference_frame函数内部先to_matrix(frame)再分析否则抛ValueError。7. 与后续建模工具的衔接这些构件并非孤立存在Force/Torque元组正是 KanesMethod 与LagrangesMethod等建模器的载荷输入格式functions.py内部的_f_list_parser()见 functions.py会把(Point, force)与(ReferenceFrame, torque)载荷列表解析为广义速度与广义力列表供 Kane 方程与拉格朗日方程使用。RigidBody与Particle也可以直接作为System、关节Joint与执行器Actuator的构件输入。因此熟练掌握本文的质点、刚体、惯量与载荷 API是进一步使用KanesMethod、LagrangesMethod等高层多体工具的前提。8. 参考文件索引官方 API 参考页part_bod.rst质点实现particle.py刚体实现rigidbody.py惯量实现inertia.py载荷实现loads.py系统级函数functions.py物体抽象基类body_base.py公共导出mechanics/init.py相关测试test_particle.py、test_rigidbody.py、test_inertia.py、test_loads.py、test_functions.py【免费下载链接】sympyA computer algebra system written in pure Python项目地址: https://gitcode.com/GitHub_Trending/sy/sympy创作声明：本文部分内容由AI辅助生成（AIGC），仅供参考
