计算需要描述、推理、优化和预测描述结构:集合、图论推理真假:梳理逻辑处理数据:线性代数训练模型:微积分与优化面对不确定性概率统计分析效率算法数学AICSDS的区别CS怎么计算DS数据在说明什么能带来什么价值AI: 如何让机器像人一样思考一次函数一次函数yaxbyaxbyaxba是系数 b是起点和基准基础量Regression线性回归中在排除x的影响后y的基准量变化率斜率a表示当x增加一个单位y会相应的增加一个单位倾斜方向a0 正a0 负a0 临界陡峭程度a的绝对值大小– y对x的敏感程度越陡越敏感二次函数二次函数yax2bxcy ax^2 bx cyax2bxcccc截距二次项系数aaa决定了抛物线的开口方向a0a0a0向上微笑小于a0a0a0向下哭泣决定了抛物线的宽窄a绝对值越大越窄反之越宽aaa代表了加速度和曲率bbb不能单独决定位置 需要与aaa配合x−a/bx-a/bx−a/b3D曲面zx2y2zx^2y^2zx2y2抛物面抛物线在三维空间的延申xxxyyy是自变量zzz是因变量zzz截取是圆xxxyyy截取是抛物面斜着截ab 一正一负梯度下降算法 算法会计算当前位置山坡的“陡峭方向”LR 学习率 步子的大小 步长 步长过大 跨过终点 模型无法收敛importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt plt.rcParams[font.sans-serif][Microsoft YaHei]plt.rcParams[axes.unicode_minus]False一次函数(yaxbyaxbyaxb)# 画y2x1xnp.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])y2*x1plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,labely2x1)plt.title(一次函数图)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()修改参数对函数影响slope3intercept-2y_newslope*xintercept plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,labely2x1)plt.plot(x,y_new,r-s,labelfy{slope}* x {intercept}(ori))plt.title(改参数看变化)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.ylabel(y_new)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()二次函数(yax2bxcy ax^2 bx cyax2bxc)# y a*x**2b*xca,b,c-1,-2,3xnp.linspace(-6,4,10)ya*x**2b*xc plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,label$y ax^2 bx c$,linewidth2,)plt.title(二次函数)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()抛物面(zx2y2zx^2y^2zx2y2)# 绘制 zx^2y^2xnp.linspace(-5,5,100)ynp.linspace(-5,5,100)X,Ynp.meshgrid(x,y)ZX**2Y**2figplt.figure(figsize(8,6))axfig.add_subplot(111,projection3d)ax.plot_surface(X,Y,Z)ax.set_xlabel(x)ax.set_ylabel(y)ax.set_zlabel(z)plt.show()二元二次函数(zx2y2zx^2y^2zx2y2)# 绘制 zx^2y^2xnp.linspace(-5,5,100)ynp.linspace(-5,5,100)X,Ynp.meshgrid(x,y)ZX**2Y**2figplt.figure(figsize(8,6))axfig.add_subplot(111,projection3d)ax.plot_surface(X,Y,Z)plt.title(二元二次函数)ax.set_xlabel(x)ax.set_ylabel(y)ax.set_zlabel(z)plt.show()一次函数拟合房价importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt# 1. 收集数据 # 房屋面积平方米xnp.array([50,60,70,80,90,100,110,120])# 对应房屋总价万元ynp.array([235,285,330,375,420,465,510,555])print(样本数据面积(㎡) - 总价(万元))foriinrange(len(x)):print(f{x[i]:4}-{y[i]:4})# 2. 最小二乘法拟合直线 # 用 numpy 拟合一次函数 y k * x bk,bnp.polyfit(x,y,1)print(f\n拟合直线房价 {k:.2f}* 面积 {b:.2f})print(f即每增加 1 平方米房价平均上涨约{k:.2f}万元)# 3. 用拟合直线预测房价 x_newnp.array([85,135])# 想预测的面积y_predk*x_newb# 预测的总价foriinrange(len(x_new)):print(f预测{x_new[i]}平方米的房子 ≈{y_pred[i]:.1f}万元)# 4. 画图展示 plt.figure(figsize(6,4))plt.scatter(x,y,colorb,label真实房价数据)# 真实数据散点plt.plot(x,k*xb,r-,labelfy {k:.2f}x {b:.2f})# 拟合直线plt.scatter(x_new,y_pred,colorr,marker*,s150,label预测房价)# 预测点# 给预测点标上数值foriinrange(len(x_new)):plt.annotate(f{x_new[i]}㎡ ≈{y_pred[i]:.0f}万,(x_new[i],y_pred[i]),textcoordsoffset points,xytext(8,8))plt.title(房价与面积的关系直线拟合)plt.xlabel(面积平方米)plt.ylabel(总价万元)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()#MCS #Mathematics #Maths #Yibo #翊博 #翊博在这里 #菲尔兹奖 #yibohere
可视化数学与函数画图
计算需要描述、推理、优化和预测描述结构:集合、图论推理真假:梳理逻辑处理数据:线性代数训练模型:微积分与优化面对不确定性概率统计分析效率算法数学AICSDS的区别CS怎么计算DS数据在说明什么能带来什么价值AI: 如何让机器像人一样思考一次函数一次函数yaxbyaxbyaxba是系数 b是起点和基准基础量Regression线性回归中在排除x的影响后y的基准量变化率斜率a表示当x增加一个单位y会相应的增加一个单位倾斜方向a0 正a0 负a0 临界陡峭程度a的绝对值大小– y对x的敏感程度越陡越敏感二次函数二次函数yax2bxcy ax^2 bx cyax2bxcccc截距二次项系数aaa决定了抛物线的开口方向a0a0a0向上微笑小于a0a0a0向下哭泣决定了抛物线的宽窄a绝对值越大越窄反之越宽aaa代表了加速度和曲率bbb不能单独决定位置 需要与aaa配合x−a/bx-a/bx−a/b3D曲面zx2y2zx^2y^2zx2y2抛物面抛物线在三维空间的延申xxxyyy是自变量zzz是因变量zzz截取是圆xxxyyy截取是抛物面斜着截ab 一正一负梯度下降算法 算法会计算当前位置山坡的“陡峭方向”LR 学习率 步子的大小 步长 步长过大 跨过终点 模型无法收敛importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt plt.rcParams[font.sans-serif][Microsoft YaHei]plt.rcParams[axes.unicode_minus]False一次函数(yaxbyaxbyaxb)# 画y2x1xnp.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9])y2*x1plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,labely2x1)plt.title(一次函数图)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()修改参数对函数影响slope3intercept-2y_newslope*xintercept plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,labely2x1)plt.plot(x,y_new,r-s,labelfy{slope}* x {intercept}(ori))plt.title(改参数看变化)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.ylabel(y_new)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()二次函数(yax2bxcy ax^2 bx cyax2bxc)# y a*x**2b*xca,b,c-1,-2,3xnp.linspace(-6,4,10)ya*x**2b*xc plt.figure(figsize(6,4))plt.plot(x,y,b-o,label$y ax^2 bx c$,linewidth2,)plt.title(二次函数)plt.xlabel(x)plt.ylabel(y)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()抛物面(zx2y2zx^2y^2zx2y2)# 绘制 zx^2y^2xnp.linspace(-5,5,100)ynp.linspace(-5,5,100)X,Ynp.meshgrid(x,y)ZX**2Y**2figplt.figure(figsize(8,6))axfig.add_subplot(111,projection3d)ax.plot_surface(X,Y,Z)ax.set_xlabel(x)ax.set_ylabel(y)ax.set_zlabel(z)plt.show()二元二次函数(zx2y2zx^2y^2zx2y2)# 绘制 zx^2y^2xnp.linspace(-5,5,100)ynp.linspace(-5,5,100)X,Ynp.meshgrid(x,y)ZX**2Y**2figplt.figure(figsize(8,6))axfig.add_subplot(111,projection3d)ax.plot_surface(X,Y,Z)plt.title(二元二次函数)ax.set_xlabel(x)ax.set_ylabel(y)ax.set_zlabel(z)plt.show()一次函数拟合房价importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt# 1. 收集数据 # 房屋面积平方米xnp.array([50,60,70,80,90,100,110,120])# 对应房屋总价万元ynp.array([235,285,330,375,420,465,510,555])print(样本数据面积(㎡) - 总价(万元))foriinrange(len(x)):print(f{x[i]:4}-{y[i]:4})# 2. 最小二乘法拟合直线 # 用 numpy 拟合一次函数 y k * x bk,bnp.polyfit(x,y,1)print(f\n拟合直线房价 {k:.2f}* 面积 {b:.2f})print(f即每增加 1 平方米房价平均上涨约{k:.2f}万元)# 3. 用拟合直线预测房价 x_newnp.array([85,135])# 想预测的面积y_predk*x_newb# 预测的总价foriinrange(len(x_new)):print(f预测{x_new[i]}平方米的房子 ≈{y_pred[i]:.1f}万元)# 4. 画图展示 plt.figure(figsize(6,4))plt.scatter(x,y,colorb,label真实房价数据)# 真实数据散点plt.plot(x,k*xb,r-,labelfy {k:.2f}x {b:.2f})# 拟合直线plt.scatter(x_new,y_pred,colorr,marker*,s150,label预测房价)# 预测点# 给预测点标上数值foriinrange(len(x_new)):plt.annotate(f{x_new[i]}㎡ ≈{y_pred[i]:.0f}万,(x_new[i],y_pred[i]),textcoordsoffset points,xytext(8,8))plt.title(房价与面积的关系直线拟合)plt.xlabel(面积平方米)plt.ylabel(总价万元)plt.legend()plt.grid(True)plt.show()#MCS #Mathematics #Maths #Yibo #翊博 #翊博在这里 #菲尔兹奖 #yibohere
